Applications : sensibilité à l’orientation des contours visuels, formation de structures corticales et hallucinations visuelles

Dans ce troisième chapitre, nous traiterons trois exemples d’application des notions introduites dans le chapitre théorique sur les bifurcations. Ces exemples illustrent pleinement l’importance des mathématiques dans la communauté des neurosciences. Le premier exemple traité porte sur un modèle décrivant la sensibilité neuronale à l’orientation des contours visuels et consiste en une analyse en bifurcation au voisinage d’une instablité en présence de symétrie où un stimulus vient briser la symétrie du problème. Le deuxième exemple repose sur un ancien article de Ermentrout et Cowan [7] permettant d’obtenir la formation de structures corticales via un mécanisme de Turing pour les équations de champs neuronaux. Ces structures corticales constituent le premier exemple d’hallucinations géométriques visuelles retrouvées à l’aide des outils mathématiques. Les outils utilisés dans cette partie seront très proches de ceux communément employés pour décrire la formation de structures géométriques dans les équations de réaction-diffusion (voir le livre de Murray [10] et de Hoyle [9] pour de nombreux exemples en biologie et [3] pour le côté neuroscience). Dans la dernière partie on étudiera un modèle qui combine astucieusement les deux exemples déjà traités, modélisant le cortex de manière plus fonctionelle, et qui a permis aux auteurs [4] de trouver de nouvelles hallucinations géométriques visuelles. 1 Le “ring model” de perception des orientations des contours visuels 1.